BAB 10 Himpunan Dan Bilangan

04.18

A.      PENGERTIAN HIMPUNAN
Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang telah terdefinisi secara jelas  atau sekumpulan objek yang mempunyai satu kesatuan serta mempunyai keterikatan diantara anggota-anggotanya.
Contoh himpunan:
-          Kumpulan kata dalam kamus
-          Kumpulan buku dalam perpustakaan
Sifat keterikatan yang ada dalam kumpulan tersebut biasa disebut sifat-sifat dari himpunan:
1.       Setiap objek dapat dibedakan dari yang satu dengan yang lainnya yang ada dalam unsur/elemen dari himpunan itu sendiri.
2.       Dapat dibedakan mana anggota himpunan dan mana yang bukan.

B.      MENYATAKAN ATAU MENULIS  SUATU HIMPUNAN
1.       Cara pendaftaran
Suatu cara yang dipergunakan untuk menulis himpunan dengan cara mendaftarkan setiap elemen / unsur dari himpunan tersebut.
Contoh : - himpunan bilangan bulat yang kurang dari sama dengan 18,
ditulis B= {0,1,2,3,...}
 -himpunan binatang berkaki 4, ditulis B= {sapi,babi,anjing,...}
2.       Cara pencirian
Suatu cara yang dipakai untuk menyatakan / menulis himpuna dengan cara menulis karakteristik dari setiap elemen / unsur himpunan tersebut.
Contoh: - himpunan bilangan real  yang 2,005<x≤10,11
                        Dinyatakan dalam bentuk pencirian menjadi  R={x/2,005<x≤10,11;xϵR}
 -himpunan bilangan bulat, dinyatakan dalam bentuk pencirian menjadi: B={x/xϵb}
C.      JUMLAH UNSUR SUATU HIMPUNAN
                Banyaknya elemen atau unsur yang terkandung didalam himpunan itu sendiri , biasanya di beri simbol “ N(A)”= kardinal.
                Contoh :
1.       A= {a,i,u,é,o,e}
“N(A)”= 6
2.       B= {-2,-1,0,1,2,3,4}
“N(A)”=7
D.      MACAM-MACAM HIMPUNAN
1.       Himpunan Kosong
2.       Himpunan Bagian
3.       Himpunan Bagian Sejati
Jika A adalah suatu himpunan dan B juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan himpunan bagian yang sejati dari himpunan B , jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam himpunan B , paling sedikit sekurang kurangnyaada 1 elemen B Yang tidak berada dalam himpunan A.
Contoh :
1.       A= {1,3,5,7}
B=Himpunan bilangan bulat positif yang kurang dari 25
Jadi ACB adalah himpunan bagian sejati

4.    Himpunan berhingga
Suatu himpunan yang elemen unsur/ anggotanya dapat dihitung banyaknya atau berhingga  banyaknya. Biasanya untuk menyatakan atau menulis himpunan ini tidak perlu ditulis secara keseluruhan dari elemen-elemennya ,cukup ditulis anggota awalnya serta anggota akhirnya.
Contoh :
1.       A=himpunan bilangan bulat positif < 2000
Jadi A={0,1,2,3,4,...,1999}

5.    Himpunan Tak Berhingga
Suatu himpunan yang elemen / unsur maupun anggotanya tidak dapat dihitung banyaknya(tak berhingga). Untuk menyatakan / menulis himpunan ini tidak perlu ditulis semuanya ukup ditulis elemen awal  dan titulis 3 titik tanpa ada elemen berikutnya.
Contoh:
1.       Himpunan bilangan asli
Jadi A= {1,2,3,...}
2.       Himpunan bilangan bulat
Jadi B={...,-2,-1,0,1,2,3,...}
6.    Himpunan Semesta(S)
Suatu himpunan yang elemen/unsur anggotanya merupakan keseluruhan dari objek objek pembicaraan didalam himpunan itu sendiri.
Contoh :
1.       A= himpunan garis yang saling berpotongan dalam suatu bidang datar
B= Himpunan suatu kurva yang saling berpotongan dalam suatu bidang datar
Jadi himpunan semesta adalah kumpulan titik-titik pada suatu bidang datar
7.    Himpunan Complument ( Ac)
Jika S adalah himpunan semesta dan A merupakan suatu himpunan bagian dari himpunan S, Maka Ac adalah suatu himpunan yang elemen atau unsur atau anggotanya adalah yang tidak berada pada himpunan A itu sendiri.
8.    Himpunan Bersandi
Jika A dalah himpunan dan B juga himpunan maka Himpunan A dikatakan himpunan bersandi  dari himpunan B jika dan hanya jika paling sedikitnya ada satu atau lebih unsur atau elemen dari kedua himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama.
Contoh ;
1.       A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
B= {5,7,9,11,13,15,17}
Jadi A bersandi B= {5,7,9}
9.    Himpunan Lepas
Jika A adalah suatu Himpunan dan B juga himpunan , maka A dikatakan himpunan lepas dari himpunan b jika dan hanya jiak kedua himpunan tersebut tidak mengandung unsur atau elemen yang saling bersekutu.
Contoh:
1.       A = {x/x bilangan ganjil}
B = {x/x bilangan genap}
Jadi A himpunan lepas B
10. Himpunan Sama
Jika A suatu himpunan dan b juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan Himpunan sama dengan himpunan B ,jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam himpunan A dan x elemen berada pula pada himpunan B , begitu pula sebaliknya, maka dikatakan himpunan sama.
Contoh :
1.       A={a,i,u,e,o}
B={u,e,o,a,i}
Jadi A=B
2.       C={0,1,2,3,4,5,6}
D= {Himpunan Bilangan bulat positif yang kurang dariu dan sama dengan 6}
Jadi C=D
11. Himpunan Sederajat
Jika A merupakan suatu himpunan dan b juga merupaakan suatu himpunan, maka himpunan a dikatakan himpunan sederajat dengan himpunan B jika dan hanya jika kedua himpunan tersebut mempunyai jumlah bilangan kardinal.
Contoh ;
1.       A={a,b,c,d,e,f,g}
B={0,1,2,3,4,5,6}
N(A)= 7
N(B)=7
N(A)=N(B)
Jadi A sederajat dengan B

E. KAIDAH PENULISAN DAN NOTASI HIMPUNAN

Subjek
Notasi
Nama himpunan
Huruf Besar
Elemen himpunan
Huruf kecil
Jenis Bilangan
Bilangan Asli 
Bilangan Bulat 
Bilangan Riil 
Bilangan Rasional 
Bilangan Kompleks
 Macam notasi
  • N
  • Z
  • R
  • R
  • C
Himpunan kosong
\{ \} atau \varnothing
Operasi gabungan dua himpunan
\cup
Operasi irisan dua himpunan
\cap
Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati
\subseteq, \subset, \supseteq, \supset
Komplemen
A^C
Himpunan kuasa
\mathcal{P}(A)
Semesta pembicaraan
S
Penulisan himpunan menggunakan tanda kurung kurawa dan dipisahkan oleh tanda koma
{ x, y,}
Himpunan yang anggotanya tidak terhingga dinyatakan dengan 3 titik
{A, B, C, …} 
Keanggotaan himpunan dinyataan dengan
∈
Jumlah anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n.
A= {1,2, 3, 4…}

 

F. CARA MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN.

Untuk menyatakan suatu himpunan dapat menggunakan cara berikut, yaitu:
1. Cara menyatakan himpunan dengan kata-kata
Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk kalimat dengan menuliskan syarat-syarat keanggotaan. Contoh cara menyatakan himpunan dalam bentuk kalimat antara lain adalah:
  • Himpunan bilangan asli yang kurang dari tujuh
  • Himpunan siswa kelas 3 yang berambut ikal
  • Himpunan bilangan bulat yangkurang dari 10 dan habis di bagi 2
2. Cara menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan
Menyatakan himpunan dengan cara ini digunakan untuk menyatakan himpunan yang anggotanya tidak terhingga. Secara umum bentuk notasi himpunan adalah sebagai berikut:
          {X| . . .,X ∈ . . .}
Contohnya: A = {X|X < 10, X ∈ A}
3. Cara menyatakan himpunan dengan mendaftar
Menyatakan himpunan dengan mendaftar adalah suatu cara menyatakan himpunan dengan cara mendaftar dan memilik anggota himpunan bilangan tersebut satu per satu. Contoh cara menyatakan himpunan  dengan mendaftar:
  • D adalah bilangan genap kurang dari 7, maka D = {2,4,6}
  • F adalah bilangan prima kurang dari 10, maka F = {1, 3, 5, 7}

Untuk mempelajari artikel tentang himpunan secara lebih detail lagi silah membuka halaman kamus Q yang berlabel Himpunan.

MACAM-MACAM BILANGAN
1. BILANGAN RIIL (BILANGAN NYATA)
2. BILANGAN RASIONAL
3. BILANGAN IRRASIONAL
4. BILANGAN BULAT
5. BILANGAN ASLI
6. BILANGAN PRIMA
7. BILAGAN CACAH
8. BILANGAN IMAJINER (BILANGAN KHAYAL)
9. BILANGAN KOMPLEKS
10. BILANGAN KOMPOSIT







Share This Story

Tags:

You Might Also Like

0 komentar

Popular Posts

Like us on Facebook

Flickr Images