BAB 15 LOGIKA
08.00
A.
Operasi Logika
1.
Negasi
Negasi (ingkaran) adalah suatu pernyataan baru yang
dapat dibentuk dari pernyataan semula sehingga bernilai benar jika pernyataan
semula salah dan bernilai salah jika pernyataan semula benar.
p
|
~p
|
|
B
S
|
S
B
|
Contoh:
a. p
: Semua bilangan prima adalah ganjil.
~p : Tidak benar bahwa semua
bilangan prima adalah ganjil.
~p : Ada bilangan prima yang tidak
ganjil.
b. q
: 2 + 2 = 5
~q : Tidak benar 2 +2 =5
~q : 2 + 2 5
2.
Konjungsi
Konjungsi adalah pernyataan gabungan dari dua
pernyataan dengan menggunakan kata hubung “dan”. Konjungsi dari pernyataan p
dan q dinotasikan oleh “p q”.
3.
Disjungsi
Disjungsi adalah pernyataan gabungan dari dua
pernyataan dengan menggunakan kata hubung “atau”. Disjungsi dari pernyataan p
dan q dinotasikan oleh “p q”.
Nilai kebenaran disjungsi p q memenuhi sifat
berikut ini: jika p benar dan q benar serta salah satu diantara p dan q benar,
maka p q benar. Jika p dan q dua-duanya salah maka p q salah.
4.
Implikasi
Implikasi (pernyataan bersyarat/kondisional) adalah
pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan dengan menggunakan
kata hubung logika “jika . . . maka . . .”. Disjungsi dari pernyataan p dan q
dinotasikan oleh “p q”, dapat dibaca “jika p maka q”.
B.
Konvers, Invers dan Kontraposisi suatu Implikasi
Dari suatu implikasi p q dapat dibentuk implikasi
lain, yaitu:
1. q p, yang disebut
konvers dari p q.
2. ~p ~q, yang
disebut invers dari p q.
3. ~q ~p, yang
disebut kontraposisi dari p q.
Tabel kebenaran hubungan antara implikasi-implikasi
tersebut adalah:
|
Implikasi
|
Konvers
|
Invers
|
Kontraposisi
|
||||
|
p
|
q
|
~p
|
~q
|
p q
|
q p
|
~p ~q
|
~q ~p
|
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
S
S
B
B
|
S
B
S
B
|
B
S
B
B
|
B
B
S
B
|
B
B
S
B
|
B
S
B
B
|
Dari tabel kebenaran terlihat bahwa nilai kebenaran
p q sama dengan nilai kebenaran ~q ~p. Begitu pula nilai kebenaran q p
sama dengan nilai kebenaran ~p ~q.
C.
Tautologi dan Kontradiksi
Suatu proposisi yang hanya memuat B pada kolom
terakhir tabel kebenarannya, yaitu benar untuk setiap nilai kebenaran dari
peubahnya, disebut tautologi. Sebaliknya proposisi disebut kontradiksi, jika
kolom terakhir pada tabel kebenarannya hanya memuat S untuk setiap nilai
kebenaran dari peubahnya.
Tabel kebenaran tautologi.
|
p
|
~p
|
p ~p
|
|
B
S
|
S
B
|
B
B
|
Tabel kebenaran kontradiksi.
|
p
|
~p
|
p ~p
|
|
B
S
|
S
B
|
S
S
|
D.
Pernyataan Berkuantor
Kuantor adalah pengukur kuantitas atau jumlah.
Pernyataan berkuantor artinya pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas atau
jumlah.
Kuantor
Universal
Pernyataan yang menggunakan kata semua atau setiap disebut
pernyataan berkuantor universal. Kata semua atau setiap disebut kuantor
universal. Berikut beberapa contoh pernyataan yang menggunakan kuantor
universal.
a. Semua kuda berlari cepat.
b. Setiap bilangan asli lebih besar
daripada nol.
Kuantor
Eksistensial
Pernyataan yang menggunakan kata beberapa atau ada disebut
pernyataan berkuantor eksistensial. Kata beberapa atau ada disebut kuantor
eksistensial. Berikut beberapa contoh pernyataan yang menggunakan kuantor
eksistensial.
a. Ada bis kota yang bersih.
b. Beberapa dinding rumah terbuat dari
papan kayu.
E.
Pembahasan Soal Logika Matematika
1. Nilai kebenaran dari pernyataan
majemuk yang dinyatakan dengan (~p q) ~q pada tabel berikut adalah ….
|
p
|
q
|
(~p q) ~q
|
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
…
…
…
…
|
A. BBSS
B. BSSS
C. BBSB
D. BSBB
E. SBBB
Jawaban : C
Pembahasan:
|
p
|
q
|
~p
|
~q
|
~p q
|
(~p q) ~q
|
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
S
S
B
B
|
S
B
S
B
|
S
S
B
S
|
B
B
S
B
|
2. Negasi dari pernyataan “Ani senang
bernyanyi dan tidak senang olah raga”, adalah …
A. Ani tidak senang bernyanyi
tetapi senang olah raga
B. Ani senang bernyanyi juga
senang olah raga
C. Ani tidak senang
bernyanyi atau tidak senang olah raga
D. Ani tidak senang bernyanyi atau
senang olah raga
E. Ani senang bernyanyi atau
tidak senang olah raga
Jawaban : D
Pembahasan:
Misalkan : p = Ani senang bernyanyi
~q = tidak senang olahraga
~ ( p ~q ) ~p q
0 komentar